Cite this as: BMJ 2015;350:h1914

https://www.bmj.com/content/350/bmj.h1914

前言

本文與上周主題相同，均為講解樣本估計值的不確定性，著重於說明標準誤差(SE)的概念。樣本平均值是母群體參數的估計值，但由於樣本是從母群體中抽取的，因此樣本平均值與母群體參數間存在著不確定性。標準誤差是衡量這種不確定性的一種方法，其反映樣本平均值作為母群體參數估計值的準確性。文章指出，增加樣本數可以減小標準誤差，從而提高估計值的準確性。此外，信賴區間作為母群體參數的區間估計值，能夠量化樣本平均值的不確定性，並提供統計假設檢定。這些在統計學領域，都是作為基石的概念。是學習統計專業必須了解的知識。

 

 

相關概念課程可見於【eB02-小白的醫學統計必修課(上)】，講解醫學統計學核心概念進行系統性理解，專治統計不全症；以及，最實用的醫學實戰統計課程【eB02-小白的醫學統計必修課(下)】。另於官網最新消息公告公司直播課程，包括國外公開醫學資料庫、文獻管理利器、統合分析文獻解析等等；統計或研究課程/工作坊請至官網課程報名一覽，或是訂閱公司Google行事曆與最新消息。

 

有任何問題可至本公司官方line：@medatatw 洽詢。感謝眾多朋友兩年多來的一路陪伴，隨著匯東華三周年慶腳步漸近，越發感謝。Hope u enjoy it

路徑：匯東華官網/學習專區/BMJ小小統計問題列表

本期相關主題：

 

#第11題：What is sampling error

#第80題：Standard deviation versus standard error

#第90題：Standard deviation or the standard error of the mean

#第103題：Sampling distributions

#第136題：Standard error of the mean

#第134題：A comparison of sampling error and standard error

#第143題：Uncertainty in sample estimates: standard error

#第144題：Uncertainty in sample estimates: standard error [本期]

 

✨線上課程提供【流行病學】與【生物統計學】系列https://medata.teaches.cc/

✨匯東華會員制詳情：https://reurl.cc/NyjNMx

課程介紹與報名資訊：https://reurl.cc/EoRxpg

線上課程學院：https://medata.teaches.cc/

-----

 

問題：

一項隨機對照試驗調查共同護理肥胖管理計畫對肥胖兒童BMI和相關結果的影響。介入措施包括對兒童肥胖症進行全科監測，然後在初級和三級醫療機構採用共用護理模式進行肥胖症管理。

 

介入措施為期一年。對照治療包括 “常規護理”。參與者為 3-10 歲的兒童，他們的體重指數高於其年齡和性別的第 95 百分位數。研究地點在澳大利亞墨爾本。共有 118 名兒童通過診所被招募，並被隨機分配到介入組（62 名）或對照組（56 名）[1]。

 

主要結果是BMI。BMI 的測量值被轉換為 z 分數。追蹤結束時，介入組的平均體重指數 z 值小於對照組，但差異不顯著（2.0（標準差 0.5）v 2.0（0.4）；調整後的平均差異為-0.05，95% 信賴區間為-0.14 至 0.03；P=0.2）。在任何次要結果中，包括體脂率、腰圍、體力活動、飲食品質和與健康相關的生活品質，均未發現有明顯差異的證據。結論為，初級和三級護理管理的共同護理模式對肥胖兒童的BMI和相關結果沒有影響。

 

下列敘述何者正確？

a) 樣本估計容易出現抽樣誤差

b) 從母群體中抽取樣本會產生抽樣誤差

c) 抽樣誤差通過追蹤時平均體重指數 z 分數的標準誤差來量化

d) 一般來說，抽樣誤差會隨著樣本數的增加而減少

  

 

  

答案

以上皆是。

 

詳細說明：

該試驗旨在確定共同護理肥胖管理計畫對肥胖兒童BMI和相關結果的影響。主要結果是BMI。兒童的成長模式會隨著年齡的增長而發生變化，男孩和女孩的生長模式也不盡相同。因此，為了能夠對不同年齡和性別的兒童進行比較，BMI 測量值通過 z 評分進行標準化處理 [2]。每個治療組追蹤時的樣本平均 BMI z 評分是對該治療的母群體參數的估計，即若母群體中的所有兒童都接受該特定治療，則會出現的平均 BMI z 評分。此外，在 12 個月時觀察到的治療組間平均 BMI z 分數的差異是對不同治療組間平均 BMI z 分數差異的母群體參數之估計。

 

抽樣是為了推論介入與對照治療的效果。樣本只是從母群體中抽取的眾多可能樣本之一。抽樣的性質為，可能影響某人參加或退出試驗的人口特徵和其他特徵，在樣本中不可能與母群體相同。因此，根據樣本估計值推論母群體參數存在不確定性。統計學的目的即為量化此類推論之不確定性。雖然我們希望樣本估計值的大小與母群體參數相似，但它們不可能完全相同。因此，樣本估計值容易出現抽樣誤差（a正確）。

 

抽樣誤差是指樣本估計值與母群體參數間的大小差異。統計意義上的 “誤差 ”一詞並非意指抽樣時犯了錯誤。誤差是指樣本值作為母群體參數估計值的不準確性--是獲得樣本後進行推論的直接結果。使用所得樣本對對母群體進行推論的直接結果（b正確）。

 

母群體參數是未知的。因此，抽樣誤差為一理論概念。抽樣誤差使用平均值的標準誤差來量化（c正確）。平均值的標準誤差 (SEM) 有時簡稱為標準誤差 (SE)，是從樣本資料所得。一般來說，標準誤差越大，樣本平均數作為母群體參數的估計值就越不準確。在本研究中，每個治療組追蹤時的平均體重指數 z 值是該治療組的母群體參數估計值。每個治療組的樣本估計值的標準誤差雖然沒有列出，但卻是用 12 個月時 BMI z 分數的標準差除以各治療組參與者人數的平方根得出的。因此，隨著樣本數的增加，標準誤差一般會減小，代表樣本對母群體參數的估計更加準確。平均值的標準誤差和標準差經常被混淆 [3]。BMI z 分數的標準差並不能衡量抽樣誤差，只能說明樣本中分數測量的分佈情況。

 

平均值的標準誤差和抽樣誤差經常被混淆。抽樣誤差是一個理論概念，由標準誤差量化。治療組 BMI z 評分均值的標準誤差本身用途有限。僅被用來推導信賴區間--一個量化樣本平均值作為母群體參數估計值的不確定性之數值範圍。然而，在比較介入治療與對照治療時，提出治療組間平均 BMI z 評分差異的信賴區間，而不是比較各治療組平均 BMI z 評分的信賴區間，是一良好的做法，也更有參考價值 [4]。雖然內文沒有提出，但得出治療組間 12 個月平均 BMI z 評分差異的標準誤差；被用來計算追蹤時治療組間平均 BMI z 評分差異母群體參數的 95% 信賴區間。

 

一般而言，隨著樣本數的增加並接近母群體總數，樣本將更準確地代表母群體。隨著樣本數的增加，樣本估計值的大小會更接近母群體參數，從而減少抽樣誤差（d正確）。如上所述，抽樣誤差用平均值的標準誤差來量化；隨著樣本數的增加，標準誤差一般會減小，反映出抽樣誤差的減少。此外，若在增加樣本數的同時，招募參與者的方法也能產生具有母群體代表性的樣本，則抽樣誤差就會得到控制[5]。因此，很難量化兒童樣本在母群體中的代表性，但如果採用分層分組抽樣等其他招募方法，樣本的代表性會更強。

 

Reference:

[1] Wake M, Lycett K, Clifford SA, et al. Shared care obesity management in 3-10 year old children: 12 month outcomes of HopSCOTCH randomised trial. BMJ 2013;346:f3092.

[2] Sedgwick P. Standardising outcome measures using z scores. BMJ 2014;349:g5878.

[3] Sedgwick P. Standard deviation or the standard error of the mean. BMJ 2015;350:h831.

[4] Sedgwick P. Randomised controlled trials: inferring significance of treatment effects based on confidence intervals. BMJ 2014;349:g5196.

[5] Sedgwick P. Convenience sampling. BMJ 2013;347:f6304.

[6] Sedgwick P. Stratified cluster sampling. BMJ 2013;347:f7016.

 

#匯東華 #BMJ統計問題 #醫學統計 #抽樣誤差 #假設檢定 #標準誤差 #95%信賴區間 #假設檢定